Ta có: 41^106+57^2024=1681^53+3249^1012
Bài toán trở thành tìm 2 chữ số tận cùng của 1681^53+3249^1012
____________
Ta có: 1681\equiv81 (mod 100)
=> 1681^5\equiv81^5\equiv1
=> (1681^5)^10\equiv1^10
<=>1681^50\equiv1
Mà 1681^3\equiv41 (mod 100)
Nhân vế theo vế:
=>1681^50*1681^3\equiv1*41
<=>1681^53\equiv41   (1)
_____________
Ta có: 3249\equiv49 (mod 100)
=>3249^4\equiv49^4\equiv1
=>(3249^4)^253\equiv1^253
<=>3249^1012\equiv01   (2)
Cộng (1),(2) ta được: 1681^53+3249^1012\equiv41+01=42
<=>41^106+57^2024\equiv42
Vậy 2 chữ số tận cùng là 42