Đáp án+Giải thích các bước giải: Bài 3,9 Ta gọi x,y,z lần lượt là độ dài 3 cạnh của một tam giác Ta đặt A=4x^{2}y^{2}-(x^{2}+y^{2}-z^{2})^{2} Ta áp dụng: HĐT:A^{2}-B^{2}=(A-B).(A+B) ta được: ->A=(2xy)^{2}-(x^{2}+y^{2}-z^{2})^{2} ->A=(2xy-x^{2}-y^{2}+z^{2}).(2xy+x^{2}+y^{2}-z^{2}) Ta áp dụng: HĐT:(A-B)^{2}=A^{2}-2AB+B^{2};HĐT:(A+B)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2} ta được: ->A=[-(x^{2}-2xy+y^{2})+z^{2}].[(x^{2}+2xy+y^{2})-z^{2}] ->A=[z^{2}-(x^{2}-2.x.y+y^{2})].[(x+y)^{2}-z^{2}] ->A=[z^{2}-(x-y)^{2}].[(x+y)^{2}-z^{2}] ->A=(z-x+y).(z+x-y).(x+y-z).(x+y+z) Ta có: Vì x,y,z là ba cạnh của 1 tam giác có: => $$\begin{cases} z-x+y>0\\z+x-y>0\\x+y-z>0\\x+y-z>0 \end{cases}$$ ->(z-x+y).(z+x-y).(x+y-z).(x+y-z)>0 ->A>0(đpcm)
